Gudinna Wiki VisaÄndraBifogaVersionerUppdateratSökKarta

Utforska fraktaler

Våta fraktaldrömmar har blivit verklighet!"


http://www.subblue.com/blog/2011/3/5/fractal_lab - HTML5 + 3d fraktaler + webgl får sinnet att vattnas :) tack för att jag fick uppleva detta fantastiska fraktal språng i mitt liv!

Uploaded Image: garnLorenz.gif

http://www.electricsheep.org - fraktala datordrömmar. låt din dator drömma om fraktaler. Ruskigt snyggt, för linux och windows.
http://www.enm.bris.ac.uk/anm/preprints/2004r03.pdf - Ett dokument som beskriver hur man kan sticka en lorenz fraktal i garn!

programmera enka rekursiva frakteler med stinky

2D fraktaler

Uploaded Image: mandelbrot.jpeg

Mandelbrot mängden är en av de mest populära 2D fraktalerna idag på grund av dess enkla formula som ger en förvånadsvärt komplicerad struktur. Mandelbrotmängden skapas genom iterativ beräkning av formeln z=z^2+c där z och c är komplexa tal. vid början av iterationen är z = 0 och c får ett värde som motsvarar skärmens x- och y-koordinat inom ett område mellan -1 och 1 för både x och y.
Vill man beräkna en Juliamängd så håller man c konstanten fast och varierar startvärdet på z beroende på skärmkoordinaten som undersöks.
Observera att kordinaten för z kommer att börja cirkulera runt origo under iterationen! Om |z| blir större än 2 så kan man vara säker på att cirkulationen är bruten.. Vill man få en fin färgrann fraktal ska man passa på att färgsätta den koordinat man undersöker med det antal iterationer det tog för |z| att bli större än 2! (Iterativ färgsättning) De punkter som aldrig lämnar omloppsbanan runt origo ska målas svarta och kommer bilda den egentliga mandelbrotmängden.

Hjälpmedel


Uploaded Image: magnetJulialike.jpg
Den här julia liknande fraktalen hittade jag genom att utforska en fraktal som kallas Magnet. Magnet fraktalen har fått sitt namn eftersom dess formel är baserad på magnetinterferens formula.

http://www.geocities.com/fabioc/ - En sida med liknande information om mandelbrot och julia fraktaler på engleska.

Ovanliga fraktaler

Uploaded Image: Bioid.jpg
Uploaded Image: Network.jpg
Uploaded Image: Butterflowers.jpg
Uploaded Image: SquaresAndSquares.jpg
Uploaded Image: KalavaFalls.jpg

@Stig Petterssons fraktala galleri - Fraktal, musik, konstverk och universum som liknar diverse hushållsmat.


Elena's fraktaler är roliga eftersom dom är baserade på elena's hemmasnickrade fraktal formler.

Observera att man lätt kan skapa helt nya formler genom att anpassa gränserna för en vanlig z=z^2+c mandelbrot. Att man har valt att sluta iterera efter att |z| är större änn 2 är ett gammalt antagande då man beräknade fraktaler i svartvitt!!! Idag när man vill se vackra fraktaler utan hack mellan iterationerna så kanske man borde kika efter andra kriterium änn att |z| ska bli större änn 2.

Hur ser z=z^2.01+c ut?
Hur ser mandelbrot ut om z inte börjar på 0?
...
..
En fraktal måhända vara oändlig men det finns även oändligt antal olika fraktal formulas!

TELEBROT - Iterering av teleport-mts
@Henon Phase
@1D and 2D Cellular Automata explorer by Mirek Wojtowicz

3D fraktaler

Uploaded Image: chroma.jpg

Om man börjar beräkna fraktaler med tredimensionella tal eller mer kan man generera tredimenionella fraktaler.
Ett vanligt sätt att generera 3D fraktaler är att beräkna med fyradimensionella tal och sedan projecera ut en del av den fyradimensionella beräkningen i 3D. Ressultatet blir att 3D fraktalen blir en "boll" av skivor som är vanliga 2D farktaler.

Hjälpmedel

Grunder i komplexa tal.

( tal med 2 dimensioner, kan ses som en punkt på ett rutat papper med en x och en y kordinat, I matteböcker brukar kordinaterna beteckas a och bi).
Om du känner dig helt förvirrad angående beskrivningen hur man beräknar en Mandelbrot så är här lite grunder.. Kika gärna lite i början av Mattematik E boken för gymnasieskola/komvux.
z är den traditionella beteckningen för ett komplext tal.
|z| är talets avstånd till origo ( beräknas med pytagoras sats ).
Talets "x" del brukar kallas den "reela" delen och talets "y" del brukar kallas den "imaginära" delen.
Vill man beräkna talen algebraiskt så tänk på att:
kvadratroten till -1 är i !
Man kan beräkna komplexa tal som vanliga tal om man tänker på den regeln och skriver talet på formeln (a+bi) där a är den reela delen och b den imaginära delen. Om man nån gång hittar i^2 under uträkningen så kan det bytas ut mot -1!

Grunder i kubiska tal

http://user.tninet.se/~cim027f/CubTut/cubictut.html - Stig Pettersson har skapat en liten guide till dom fyrdimensionella talen.

http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html - Sökandet efter en 3D Mandelbroth

Andra matematiska mönster

matematiska mönster

Referenser till aktuell sida


Frivillig gåva till stöd för driften av Gudinna Wiki :